જો y=frac{log _e x}{x} અને z=log _e x હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$. કારણ કે $z=\log _e x$, તેથી $x=e^z$ થાય. $y$ માં $x$ ની કિંમત મૂકતા, $y=\frac{z}{e^z} = z e

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{-z}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$. કારણ કે $z=\log _e x$, તેથી $x=e^z$ થાય. $y$ માં $x$ ની કિંમત મૂકતા, $y=\frac{z}{e^z} = z e^{-z}$ મળે. હવે, $z$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d z} = \frac{d}{d z}(z e^{-z}) = e^{-z} + z(-e^{-z}) = e^{-z}(1-z)$. ફરીથી $z$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2 y}{d z^2} = \frac{d}{d z}(e^{-z}(1-z)) = -e^{-z}(1-z) + e^{-z}(-1) = e^{-z}(-1+z-1) = e^{-z}(z-2)$. હવે, $\frac{d^2 y}{d z^2} + \frac{d y}{d z}$ ની ગણતરી કરતા: $\frac{d^2 y}{d z^2} + \frac{d y}{d z} = e^{-z}(z-2) + e^{-z}(1-z) = e^{-z}(z-2+1-z) = e^{-z}(-1) = -e^{-z}$.

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ . . . . . . .

જો $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય, તો $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x|^3$ હોય,તો દર્શાવો કે $f''(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,અને તેને શોધો.

જો $a y^4 = (x + b)^5$ હોય,તો $\frac{y \cdot (\frac{d^2 y}{d x^2})}{(\frac{d y}{d x})^2} = $

વિધેય $\tan^{-1} x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module