જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ . . . . . . .

એક વિધેય $f$ સંબંધ $f(x) = f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(x)$ એ અનંત વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(1) = 5$ હોય,તો $f'(1) + f''(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ એક યુગ્મ વિધેય હોય જે $R$ પર બે વાર વિકલનીય છે અને $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ હોય, તો $f^{\prime \prime}(-\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ હોય, તો $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ હોય,તો $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ શોધો (જ્યાં $\beta$ અચળ છે).

જો $y = \frac{(\sin^{-1} x)^2}{2}$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1 = $