यदि e^y + xy = e है,तो x = 0 के लिए frac{d^2y | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $e^y + xy = e$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ .....$(i)$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकल

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$\frac{1}{e^2}$

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(B) दिया गया समीकरण $e^y + xy = e$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ .....$(i)$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $e^y \frac{d^2y}{dx^2} + e^y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ $e^y \frac{d^2y}{dx^2} + e^y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 2 \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ .....$(ii)$ मूल समीकरण $e^y + xy = e$ में $x = 0$ रखने पर,हमें $e^y + 0 = e$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = 1$। समीकरण $(i)$ में $x = 0$ और $y = 1$ रखने पर: $e^1 \frac{dy}{dx} + 1 + 0 = 0$ $e \frac{dy}{dx} = -1$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ समीकरण $(ii)$ में $x = 0$,$y = 1$,और $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ रखने पर: $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( -\frac{1}{e} \right)^2 + 2 \left( -\frac{1}{e} \right) + 0 = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( \frac{1}{e^2} \right) - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{1}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$

यदि $e^y + xy = e$ है,तो $x = 0$ के लिए $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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