यदि y=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर, अतः $	heta = 	an^{-1}(ax)$.$y = 	an^{-1}\lef

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(D) दिया गया है, $y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}ight)$.$ax = 	an 	heta$ रखने पर, अतः $	heta = 	an^{-1}(ax)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}(ax)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+(ax)^2} \cdot a = \frac{a}{2(1+a^2x^2)}$.अतः, $2(1+a^2x^2)y' = a$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$2[(1+a^2x^2)y'' + y'(2a^2x)] = 0$.$(1+a^2x^2)y'' + 2a^2xy' = 0$.

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है, तो $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ है, तो $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

यदि $y=a \sin x+(5+2 x) \cos x$ है,तो $y^{\prime \prime}+y=$

$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ और $|y| < 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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