यदि cos ^{-1}left(frac{y}{2}right)=log _{e}le | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{-1}{\sqr

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$x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+25 y=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}ight)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{y^{2}}{4}}} \cdot \frac{y^{\prime}}{2} = 5 \cdot \frac{1}{x/5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{x}$.$\frac{-y^{\prime}}{\sqrt{4-y^{2}}} = \frac{5}{x} \implies -x y^{\prime} = 5 \sqrt{4-y^{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^{2} (y^{\prime})^{2} = 25(4-y^{2}) = 100 - 25y^{2}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x^{2} \cdot 2 y^{\prime} y^{\prime \prime} + 2x (y^{\prime})^{2} = -50 y y^{\prime}$.$2 y^{\prime}$ से भाग देने पर (मान लीजिए $y^{\prime} 
eq 0$):$x^{2} y^{\prime \prime} + x y^{\prime} = -25 y$.अतः,$x^{2} y^{\prime \prime} + x y^{\prime} + 25 y = 0$.

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ और $|y| < 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $y=\frac{2}{\sqrt{a^2-b^2}} \tan ^{-1}\left[\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{x}{2}\right]$ है,तो $\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{x=\frac{\pi}{2}}=$

यदि $y = a \sin x + (5 + 2x) \cos x$ है,तो $y'' + y =$

$x^{n + 1}$ का $n^{th}$ अवकलज क्या है?

यदि $y = \cos^2\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

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