જો cos ^{-1}left(frac{y}{2}right)=log _{e}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+25 y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}ight)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{y^{2}}{4}}} \cdot \frac{y^{\prime}}{2} = 5 \cdot \frac{1}{x/5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{x}$.$\frac{-y^{\prime}}{\sqrt{4-y^{2}}} = \frac{5}{x} \implies -x y^{\prime} = 5 \sqrt{4-y^{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^{2} (y^{\prime})^{2} = 25(4-y^{2}) = 100 - 25y^{2}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x^{2} \cdot 2 y^{\prime} y^{\prime \prime} + 2x (y^{\prime})^{2} = -50 y y^{\prime}$.$2 y^{\prime}$ વડે ભાગતા (ધારો કે $y^{\prime} 
eq 0$):$x^{2} y^{\prime \prime} + x y^{\prime} = -25 y$.તેથી,$x^{2} y^{\prime \prime} + x y^{\prime} + 25 y = 0$.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ અને $|y| < 2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ હોય, તો $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

વિધેય $f(x) = x^{2} + 3x + 2$ નું દ્વિતીય વિકલિત શોધો.

$f(x) = e^x \sin x$ હોય,તો $f^{(6)}(x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module