x^{n + 1} का n^{th} अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{n + 1}$ है।प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{d}{dx}(x^{n+1}) = (n + 1)x^n$ है।द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d}{dx}((n + 1)x^n) = (n + 1)nx^{n-1}$

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$(n + 1)!x$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = x^{n + 1}$ है।प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{d}{dx}(x^{n+1}) = (n + 1)x^n$ है।द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d}{dx}((n + 1)x^n) = (n + 1)nx^{n-1}$ है।तृतीय अवकलज $y_3 = \frac{d}{dx}((n + 1)nx^{n-1}) = (n + 1)n(n-1)x^{n-2}$ है।इस पैटर्न का पालन करते हुए,$n^{th}$ अवकलज $y_n = (n + 1)n(n-1)...(2)x^{n+1-n} = (n + 1)!x^1 = (n + 1)!x$ होगा।

$x^{n + 1}$ का $n^{th}$ अवकलज क्या है?

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मान लीजिए $f(x) = \frac{\sin x + \cos x - \sqrt{2}}{\sin x - \cos x}$,$x \in [0, \pi] - \{\frac{\pi}{4}\}$. तो $f(\frac{7\pi}{12}) f''(\frac{7\pi}{12})$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y = \tan^{-1} x$ के लिए,$(1 + x^2) y_2$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = e^x \sin x$ है,तो $f^{(6)}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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