यदि तीन फलन f(x),g(x) और h(x) इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$.सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $h(x)$ का प्रथम अवकलज ज्ञात करें

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{h^{\prime \prime}(x)}{h(x)}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$.सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $h(x)$ का प्रथम अवकलज ज्ञात करें:$h^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime}(x)$.अब,द्वितीय अवकलज $h^{\prime \prime}(x)$ ज्ञात करें:$h^{\prime \prime}(x) = \frac{d}{dx}[f^{\prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime}(x)]$$h^{\prime \prime}(x) = [f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x)] + [f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) + f(x) \cdot g^{\prime \prime}(x)]$$h^{\prime \prime}(x) = f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime \prime}(x) + 2f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x)$.चूंकि $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,इसलिए:$h^{\prime \prime}(x) = f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime \prime}(x) + 2c \quad \dots(i)$.अब,व्यंजक का मान ज्ञात करें:$\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)} = \frac{f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + g^{\prime \prime}(x) \cdot f(x) + 2c}{f(x) \cdot g(x)}$.समीकरण $(i)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{h^{\prime \prime}(x)}{h(x)}$.

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यदि $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ है, तो $(1-x^2) y_2 - x y_1$ किसके बराबर है? (यहाँ, $y_n$, $\frac{d^n y}{dx^n}$ को दर्शाता है)

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