જો A, B, C લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી A + B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A + B + C = \pi$,આપણે જાણીએ છીએ કે $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$.$A, B, C$ લઘુકોણ હોવાથી,$	an A, 	an B, 	an C >

Vedclass · Accepted Answer

$K \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A + B + C = \pi$,આપણે જાણીએ છીએ કે $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$.$A, B, C$ લઘુકોણ હોવાથી,$	an A, 	an B, 	an C > 0$. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{	an A + 	an B + 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ મૂકતા:$\frac{	an A 	an B 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$ધારો કે $P = 	an A 	an B 	an C$. તો $\frac{P}{3} \ge P^{1/3}$ $\Rightarrow P^{2/3} \ge 3$ $\Rightarrow P \ge 3^{3/2} = 3\sqrt{3}$.$K = \cot A \cot B \cot C = \frac{1}{	an A 	an B 	an C} = \frac{1}{P}$ હોવાથી:$K = \frac{1}{P} \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$.

જો $A, B, C$ લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી $A + B + C = \pi$ અને $\cot A \cot B \cot C = K$ થાય,તો:

Similar Questions

જો $A + B + C = 180^o$ હોય,તો $\sum \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C =$

જો $5 \cos x + 12 \cos y = 13$ હોય,તો $5 \sin x + 12 \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \tan \left(x + \frac{2 \pi}{3} \right) - \tan \left(x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} \right)$ ની અંતરાલ $\left[ -\frac{5 \pi}{12}, -\frac{\pi}{3} \right]$ માં મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A = \sin^8\theta + \cos^{14}\theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module