यदि $p$ और $q$ अभाज्य संख्याएँ हैं जो शर्त $p^{2}-2q^{2}=1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $p^{2}+2q^{2}$ का मान क्या है?

$8x \equiv 6 \pmod{14}$,$x \in \mathbb{Z}$ का हल समुच्चय क्या है?

धनात्मक पूर्णांक $n$, जिसके लिए समीकरण $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ के हल दो क्रमागत सम पूर्णांक हैं, वह है:

समीकरण $x^{10}-3x^8+5x^6-5x^4+3x^2-1=0$ के अवास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $p, q, r$ किसमें होंगे?

यदि $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha < \beta)$ समीकरण $(-2+\sqrt{3})(|\sqrt{x}-3|) + (x-6\sqrt{x}) + (9-2\sqrt{3}) = 0$, $x \ge 0$ के मूल हैं, तो $\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}} + \sqrt{\alpha\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए: