यदि समीकरण ({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ है।चूंकि मूल वास्तविक और समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac

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$G.P.$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ है।चूंकि मूल वास्तविक और समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = ({p^2} + {q^2})$,$b = -2q(p + r)$,और $c = ({q^2} + {r^2})$ है।अतः,$D = [-2q(p + r)]^2 - 4({p^2} + {q^2})({q^2} + {r^2}) = 0$.$4q^2(p + r)^2 - 4({p^2}q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$.$4$ से विभाजित करने पर,$q^2(p^2 + r^2 + 2pr) - (p^2q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$.$p^2q^2 + q^2r^2 + 2pq^2r - p^2q^2 - p^2r^2 - q^4 - q^2r^2 = 0$.सरल करने पर,$2pq^2r - p^2r^2 - q^4 = 0$.$-(q^4 - 2pq^2r + p^2r^2) = 0$.$-(q^2 - pr)^2 = 0$.इसका अर्थ है $q^2 - pr = 0$,या $q^2 = pr$.अतः,$p, q, r$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $p, q, r$ किसमें होंगे?

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