જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^{3}+4x+2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. ઘન સમીકરણ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ ના ગુણધર્મો મુજબ: બીજનો સરવાળો $\Sigma

Vedclass · Accepted Answer

$-6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. ઘન સમીકરણ $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ ના ગુણધર્મો મુજબ: બીજનો સરવાળો $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$. બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = 4$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} = -2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$. અહીં $\Sigma \alpha = 0$ હોવાથી,જમણી બાજુ $0$ થશે. તેથી,$\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3 \alpha \beta \gamma$. બીજના ગુણાકારની કિંમત મૂકતા: $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3(-2) = -6$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^{3}+4x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-5 \gamma x-6 \delta=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2-5 \alpha x-6 \beta=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\delta=$

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$; $a, b, c \in \mathbb{R}$) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ એ . . . . થાય.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module