यदि alpha, beta और gamma समीकरण x^{3}+4x+2=0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^{3}+4x+2=0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। त्रिघात समीकरण $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ के गुणों के अनुसार: मूलों क

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$-6$

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(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^{3}+4x+2=0$ है। माना मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। त्रिघात समीकरण $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ के गुणों के अनुसार: मूलों का योग $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$. दो मूलों के गुणनफल का योग $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = 4$. मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} = -2$. हम जानते हैं कि $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$. चूंकि $\Sigma \alpha = 0$,इसलिए दायां पक्ष $0$ हो जाता है। अतः,$\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3 \alpha \beta \gamma$. मूलों के गुणनफल का मान रखने पर: $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3} = 3(-2) = -6$.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^{3}+4x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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