यदि $P$,आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्या $\sqrt{3}+i$ के संगत बिंदु है और यदि $OPQ$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,जिसका समकोण $O$ पर है,तो $Q$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि ${z_1} \neq {z_2}$ और $|{z_1}| = |{z_2}|$ है। यदि ${z_1}$ का वास्तविक भाग धनात्मक है और ${z_2}$ का काल्पनिक भाग ऋणात्मक है,तो $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ क्या हो सकता है?

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ तीन शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि ${z_2} \neq {z_1}$,$a = |{z_1}|$,$b = |{z_2}|$,और $c = |{z_3}|$ है। मान लीजिए कि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right| = 0$,तो $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$ किसके बराबर है?

$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ द्वारा दिए गए $z$ के बिंदु-पथ और काल्पनिक अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ और $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ है,तो $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और $a^2+b^2 \neq 0$ है। मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z = \frac{1}{a+ibt}, t \in \mathbb{R}, t \neq 0\}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $z = x+iy$ और $z \in S$ है,तो $(x, y)$ कहाँ स्थित है: