text{Arg}(z + i) - text{Arg}(z - i) = frac{2p | vedclass

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Question

(B) $	ext{Arg}\left(\frac{z+i}{z-i}ight) = \frac{2\pi}{3}$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु-पथ एक वृत्त का चाप है।माना $z = x + iy$ है। बिंदु $A(0

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$\frac{4\pi}{9} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

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(B) $	ext{Arg}\left(\frac{z+i}{z-i}ight) = \frac{2\pi}{3}$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु-पथ एक वृत्त का चाप है।माना $z = x + iy$ है। बिंदु $A(0, -1)$ और $B(0, 1)$ स्थिर हैं।चाप पर किसी भी बिंदु $z$ पर जीवा $AB$ द्वारा बनाया गया कोण $\alpha = \frac{2\pi}{3}$ है।वृत्त का केंद्र वास्तविक अक्ष पर $C\left(-\cot\left(\frac{2\pi}{3}ight), 0ight) = C\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}, 0ight)$ पर स्थित है।त्रिज्या $R = \frac{AB}{2\sin(\alpha)} = \frac{2}{2\sin(2\pi/3)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।वृत्तीय खंड का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}R^2(	heta - \sin 	heta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ केंद्रीय कोण है।केंद्रीय कोण $	heta = 2(\pi - \alpha) = 2(\pi - 2\pi/3) = 2\pi/3$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight)^2 \left(\frac{2\pi}{3} - \sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)ight) = \frac{2}{3} \left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \frac{4\pi}{9} - \frac{1}{\sqrt{3}}$।

$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ द्वारा दिए गए $z$ के बिंदु-पथ और काल्पनिक अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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