$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $z$ ના બિંદુપથ અને કાલ્પનિક અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી ${z_1} \neq {z_2}$ અને $|{z_1}| = |{z_2}|$ થાય. જો ${z_1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ ધન હોય અને ${z_2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ ઋણ હોય,તો $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ શું હોઈ શકે?

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - 1}{z + 1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

જો $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ નો વાસ્તવિક ભાગ } = 2\}$,તો કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$. ધારો કે $|z - 4i|$ એ $z_1 \in S$ અને $z_2 \in S$ પર અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે. જો $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.