જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^{2}-8x+17$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $.....$ છે.

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \leq a, b \leq 2021$ હોય અને સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય.

ઘન સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\alpha$ એ $x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $a + b\alpha$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત માટે $\cos(a + b\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

$x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?