यदि x cos alpha + y sin alpha = 4,frac{x^{2}} | vedclass

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Question

(D) रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है। दी गई रेखा $x \cos \a

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$	an^{-1}(3/\sqrt{7})$

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(D) रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है। दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ को $y = -x \cot \alpha + 4 \operatorname{cosec} \alpha$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$m = -\cot \alpha$,$c = 4 \operatorname{cosec} \alpha$,$a^2 = 25$,और $b^2 = 9$ है। शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ में मान रखने पर: $16 \operatorname{cosec}^2 \alpha = 25 \cot^2 \alpha + 9$. $\operatorname{cosec}^2 \alpha = 1 + \cot^2 \alpha$ का उपयोग करने पर,$16(1 + \cot^2 \alpha) = 25 \cot^2 \alpha + 9$. $16 + 16 \cot^2 \alpha = 25 \cot^2 \alpha + 9$. $9 \cot^2 \alpha = 7 \implies \cot^2 \alpha = 7/9$. अतः,$	an^2 \alpha = 9/7$,जिससे $	an \alpha = 3/\sqrt{7}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$\alpha = 	an^{-1}(3/\sqrt{7})$।

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$,$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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