જો $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ એ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

$e = \frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતા ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $S \equiv \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વિધાન $(A)$: જો ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ મુખ્ય અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં મળે,તો $QR = \frac{57}{8}$ થાય.
કારણ $(R)$: જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(\theta)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ મુખ્ય અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં મળે,તો $QR = \left| \frac{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}{a \cos \theta} \right|$ થાય.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 - 36x + 50y - 164 = 0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

જો રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ એ ઉપવલય $x = 3 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે અને $(\alpha, \beta)$ એ $\overline{AB}$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $3\beta - 2\alpha =$