दीर्घवृत्त x^{2}+4y^{2}=4 की लघु अक्ष के धनात | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+4y^{2}=4$ है।$4$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$ प्राप्त होता है।लघु अक्ष का धनात्मक

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केंद्र $\left(0, \frac{1}{2}\right)$, दीर्घ अक्ष $1$ और लघु अक्ष $\frac{1}{2}$ वाला एक दीर्घवृत्त

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(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+4y^{2}=4$ है।$4$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$ प्राप्त होता है।लघु अक्ष का धनात्मक सिरा $B(0, 1)$ है।माना जीवा $BP$ का मध्य-बिंदु $M(h, k)$ है, जहाँ $P(x, y)$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है।तब, $(h, k) = \left(\frac{0+x}{2}, \frac{1+y}{2}\right)$।इसका अर्थ है $h = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 2h$ और $k = \frac{1+y}{2} \Rightarrow y = 2k-1$।चूँकि $P(x, y)$ दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ पर स्थित है, $x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$(2h)^{2} + 4(2k-1)^{2} = 4$$4h^{2} + 4(4k^{2} - 4k + 1) = 4$$4h^{2} + 16k^{2} - 16k + 4 = 4$$4h^{2} + 16k^{2} - 16k = 0$$4$ से भाग देने पर, हमें $h^{2} + 4k^{2} - 4k = 0$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदुपथ $x^{2} + 4(y^{2} - y) = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2} + 4(y^{2} - y + \frac{1}{4}) = 4(\frac{1}{4}) = 1$।$x^{2} + 4(y - \frac{1}{2})^{2} = 1$।$1$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^{2}}{1} + \frac{(y - 1/2)^{2}}{1/4} = 1$ प्राप्त होता है।यह एक दीर्घवृत्त है जिसका केंद्र $(0, 1/2)$, अर्ध-दीर्घ अक्ष $a=1$ और अर्ध-लघु अक्ष $b=1/2$ है।

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ की लघु अक्ष के धनात्मक सिरे से खींची गई जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है

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