ઉપવલય x^{2}+4y^{2}=4 ની ગૌણ અક્ષના ધન છેડામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+4y^{2}=4$ છે.$4$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$ મળે છે.ગૌણ અક્ષનો ધન છેડો $B(0, 1)$ છે.ધારો કે જ

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર $\left(0, \frac{1}{2}\right)$, મુખ્ય અક્ષ $1$ અને ગૌણ અક્ષ $\frac{1}{2}$ વાળું ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+4y^{2}=4$ છે.$4$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$ મળે છે.ગૌણ અક્ષનો ધન છેડો $B(0, 1)$ છે.ધારો કે જીવા $BP$ નું મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ છે, જ્યાં $P(x, y)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે.તેથી, $(h, k) = \left(\frac{0+x}{2}, \frac{1+y}{2}\right)$.આનો અર્થ એ છે કે $h = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 2h$ અને $k = \frac{1+y}{2} \Rightarrow y = 2k-1$.કારણ કે $P(x, y)$ એ ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ પર આવેલું છે, $x$ અને $y$ ની કિંમતો મૂકતા:$(2h)^{2} + 4(2k-1)^{2} = 4$$4h^{2} + 4(4k^{2} - 4k + 1) = 4$$4h^{2} + 16k^{2} - 16k + 4 = 4$$4h^{2} + 16k^{2} - 16k = 0$$4$ વડે ભાગતા, આપણને $h^{2} + 4k^{2} - 4k = 0$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $x^{2} + 4(y^{2} - y) = 0$ છે.પૂર્ણ વર્ગ બનાવતા: $x^{2} + 4(y^{2} - y + \frac{1}{4}) = 4(\frac{1}{4}) = 1$.$x^{2} + 4(y - \frac{1}{2})^{2} = 1$.$1$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x^{2}}{1} + \frac{(y - 1/2)^{2}}{1/4} = 1$ મળે છે.આ એક ઉપવલય છે જેનું કેન્દ્ર $(0, 1/2)$, અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a=1$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b=1/2$ છે.

ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ ની ગૌણ અક્ષના ધન છેડામાંથી દોરવામાં આવતી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે,જે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module