એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 6 \Rightarrow a = 3$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \Rightarrow b = 1$.મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ રેખા પર છે. ગૌણ અક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$(x+y-11)^2+9(x-y+1)^2=18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 6 \Rightarrow a = 3$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \Rightarrow b = 1$.મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ રેખા પર છે. ગૌણ અક્ષ મુખ્ય અક્ષને લંબ છે અને કેન્દ્ર $(5,6)$ માંથી પસાર થાય છે.મુખ્ય અક્ષનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. તેથી,ગૌણ અક્ષનો ઢાળ $m_2 = -1$ થાય.ગૌણ અક્ષનું સમીકરણ $y - 6 = -1(x - 5) \Rightarrow x + y - 11 = 0$ છે.કેન્દ્ર $(h,k) = (5,6)$ વાળા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(	ext{મુખ્ય અક્ષથી અંતર})^2}{b^2} + \frac{(	ext{ગૌણ અક્ષથી અંતર})^2}{a^2} = 1$ દ્વારા મળે છે.અહીં,મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ થી અંતર $\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$ છે.ગૌણ અક્ષ $x+y-11=0$ થી અંતર $\frac{|x+y-11|}{\sqrt{2}}$ છે.આ કિંમતોને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં મૂકતા:$\frac{(\frac{x-y+1}{\sqrt{2}})^2}{1^2} + \frac{(\frac{x+y-11}{\sqrt{2}})^2}{3^2} = 1$$\frac{(x-y+1)^2}{2} + \frac{(x+y-11)^2}{18} = 1$$18$ વડે ગુણતા:$9(x-y+1)^2 + (x+y-11)^2 = 18$.

Similar Questions

બિંદુ $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $4x+y+p=0$ $(p>0)$ એ ઉપવલય $x^2+3y^2=3$ નો સ્પર્શક હોય અને $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ એ ઉપવલય $x^2+8y^2=33$ નો અભિલંબ હોય,તો $p+q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module