एक दीर्घवृत्त की मुख्य और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $6$ और $2$ है। यदि केंद्र $(5,6)$ पर है और मुख्य अक्ष $x-y+1=0$ के अनुदिश है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

दिए गए दीर्घवृत्त $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,वृत्त $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ और दो बिंदुओं $A(1, 2), B(2, 1)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b > a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि दीर्घवृत्त और परवलय $y^2 = 4ax$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण $\theta$ है,तो दीर्घवृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ है और दीर्घवृत्त $x^2 + 9y^2 = k^2$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $2m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है और नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ में,व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण क्या है?