यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,और इसकी मुख्य और लघु अक्षों की लंबाई क्रमशः $2a$ और $2b$ है,बिंदुओं $(2,2)$ और $(3,1)$ से होकर गुजरता है,तो $3a^2+5b^2=$

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से इसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। $P$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $0 < e < 1$)।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 288$ की स्पर्श रेखा जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तब $\text{Area}(\triangle OAB) = $ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है)

यदि $4x+y+p=0$ $(p>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ की स्पर्शरेखा है और $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+8y^2=33$ का अभिलंब है,तो $p+q=$

$AB$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक चर जीवा है। यदि $AB$ मूलबिंदु $O$ पर समकोण अंतरित करती है, तो $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ का मान क्या होगा?