यदि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{9}$ एक $AP$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान क्या है?

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ और $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -2 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। यदि समीकरण $\operatorname{det}(A) = 0$ के मूल $l$ और $m$ हैं,तो $l^3 - m^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & \text{यदि }\left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \\ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2\end{array}\right|=\Delta \text{और } \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & -4 & 7 \\ -2 & 3 & -5 \\ 3 & x & -3\end{array}\right|=2 \Delta+1, \text{तो } x=\end{aligned}$

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} \cos \theta & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta & \sin \theta \\ -\cos \theta & -\sin \theta & \cos \theta \end{array} \right| = 0$ का हल क्या है?