જો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{9}$ એ $AP$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $b$ અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,$A = \begin{bmatrix} 1 & b & c \\ b & 2 & 3 \\ c & 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & b & c \\ -b & 0 & 2 \\ -c & -2 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A+B) = $

ધારો કે $x, y, z > 0$ એ $G.P.$ ના અનુક્રમે $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદો છે,અને $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+1} & x^{k+2} \\ y^k & y^{k+1} & y^{k+2} \\ z^k & z^{k+1} & z^{k+2} \end{vmatrix} = (r-1)^2 \left(1 - \frac{1}{r^2}\right)$,જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $k = \dots$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x+2 & 3x \\ 3 & x+2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 5 & x+2 \end{bmatrix}$ છે. તો સમીકરણ $\det(AB) = 0$ ના તમામ ઉકેલો શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને શિરોબિંદુઓ $(-2, 0), (0, 4), (0, k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.