यदि $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असातत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$,$x = 1$ पर परिभाषित नहीं है। यदि फलन $x = 1$ पर सतत (continuous) है,तो $f(1)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है और यदि फलन $f$ जो $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, $x=0$ पर सतत है, तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

$f : R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ सभी $x$ के लिए सतत है।