જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2=A$ થાય,તો $(I+A)^3$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a_1, a_2, \ldots, a_9$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A-A^T)^6| + |(A^T-A)^7|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $A^T$ એ શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવે છે).

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$. તો $\det(A)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.