यदि $A$ और $B$ क्रम $3 \times 3$ के आव्यूह हैं और $|A|=5, |B|=3$ है,तो $|3AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} ^9C_4 & ^9C_5 & ^{10}C_r \\ ^{10}C_6 & ^{10}C_7 & ^{11}C_{r+2} \\ ^{11}C_8 & ^{11}C_9 & ^{12}C_{r+4} \end{vmatrix} = 0$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a-2b+c=1$ है। यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 \end{vmatrix}$ है,तो:

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y\end{array}\right|=2\left|\begin{array}{lll}a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z\end{array}\right|$

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x+y+z^2 & x^2+y+z & x+y^2+z \\ z^2 & x^2 & y^2 \\ x+y & y+z & x+z \end{vmatrix}$,(जहाँ $x \neq y \neq z$ और $x, y, z \in \mathbb{R} - \{0\}$),तो $\Delta = $ . . . . . . .