જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n = 2^k A$,જ્યાં $k = $

જો $\begin{bmatrix} x + y & 2x + z \\ x - y & 2z + w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x, y, z, w$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $|A| \neq 0$ છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(P)$ જો $A \neq I_{2}$,તો $|A| = -1$
$(Q)$ જો $|A| = 1$,તો $\operatorname{tr}(A) = 2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે અને $\operatorname{tr}(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. તો:

જો $X = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $X^n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો: $\left[ {\begin{array}{cc} {{\cos }^2}x & {{\sin }^2}x \\ {{\sin }^2}x & {{\cos }^2}x \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{cc} {{\sin }^2}x & {{\cos }^2}x \\ {{\cos }^2}x & {{\sin }^2}x \end{array}} \right]$