ધારો કે A એ {0, 1} માંથી ઘટકો ધરાવતો 2 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 	imes 2$ શ્રેણિક છે અને $|A| 
eq 0$ છે.વિધાન $(P)$ માટે: જો $A 
eq I_{2}$,તો $|A| = -1$.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$(P)$ ખોટું છે અને $(Q)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 	imes 2$ શ્રેણિક છે અને $|A| 
eq 0$ છે.વિધાન $(P)$ માટે: જો $A 
eq I_{2}$,તો $|A| = -1$.ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$. અહીં $A 
eq I_{2}$ અને $|A| = (1)(1) - (1)(0) = 1$.આપણે એક એવો કિસ્સો શોધ્યો છે જ્યાં $A 
eq I_{2}$ હોવા છતાં $|A| = 1$ છે,તેથી વિધાન $(P)$ ખોટું છે.વિધાન $(Q)$ માટે: જો $|A| = 1$,તો $\operatorname{tr}(A) = 2$.$\begin{bmatrix} 0, 1 \end{bmatrix}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા $2 	imes 2$ શ્રેણિકો કે જેના માટે $|A| = 1$ હોય તે નીચે મુજબ છે:$A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{tr}(A_1) = 1+1 = 2$$A_2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{tr}(A_2) = 1+1 = 2$$A_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{tr}(A_3) = 1+1 = 2$બધા કિસ્સાઓમાં જ્યાં $|A| = 1$ છે,ત્યાં ટ્રેસ $2$ મળે છે. તેથી,વિધાન $(Q)$ સાચું છે.આમ,$(P)$ ખોટું છે અને $(Q)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A$ એ $m \times n$ શ્રેણિક હોય અને $B$ એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $AB$ અને $BA$ બંને વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $B$ ની કક્ષા શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $kA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય,તો $k, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5 & -4 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ માં $3^{rd}$ હાર અને $3^{rd}$ સ્તંભનો ઘટક કયો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module