A એ 2 times 2 શ્રેણિક છે જેથી A begin{bmatrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ છે.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ છે.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix}$,તેથી આપણને મળે:$a - b = -1$ $(1)$$c - d = 2$ $(2)$આપેલ છે કે $A^2 \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$,જેને આપણે $A \left( A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} ight) = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ તરીકે લખી શકીએ.$(1)$ ની કિંમત મૂકતા,$A \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ મળે.આના પરથી સમીકરણો મળે:$-a + 2b = 1$ $(3)$$-c + 2d = 0$ $(4)$$(1)$ અને $(3)$ ઉકેલતા: $(1)$ પરથી,$a = b - 1$. $(3)$ માં મૂકતા: $-(b - 1) + 2b = 1 \Rightarrow -b + 1 + 2b = 1 \Rightarrow b = 0$. તેથી $a = -1$.$(2)$ અને $(4)$ ઉકેલતા: $(2)$ પરથી,$c = d + 2$. $(4)$ માં મૂકતા: $-(d + 2) + 2d = 0 \Rightarrow -d - 2 + 2d = 0 \Rightarrow d = 2$. તેથી $c = 4$.શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 4 & 2 \end{bmatrix}$ છે.ઘટકોનો સરવાળો $a + b + c + d = -1 + 0 + 4 + 2 = 5$ થાય.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ a & b \end{bmatrix}$ અને $A^2 = O$ હોય,તો $(a, b) = $

આપેલ $3\begin{bmatrix} x & y \\ z & w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & 6 \\ -1 & 2w \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & x+y \\ z+w & 3 \end{bmatrix}$ માટે,$x, y, z$ અને $w$ ની કિંમતો શોધો.

જો $I=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $P^{3}+2P^{2}$ કોના બરાબર થાય?

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module