A एक 2 times 2 आव्यूह है,जहाँ A begin{bmatrix | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है।दिया है $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है।दिया है $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix}$,जिससे हमें प्राप्त होता है:$a - b = -1$ $(1)$$c - d = 2$ $(2)$दिया है $A^2 \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$,जिसे हम $A \left( A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} ight) = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ लिख सकते हैं।$(1)$ का मान रखने पर,$A \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।इससे समीकरण मिलते हैं:$-a + 2b = 1$ $(3)$$-c + 2d = 0$ $(4)$$(1)$ और $(3)$ को हल करने पर: $(1)$ से,$a = b - 1$. $(3)$ में रखने पर: $-(b - 1) + 2b = 1 \Rightarrow -b + 1 + 2b = 1 \Rightarrow b = 0$. अतः $a = -1$.$(2)$ और $(4)$ को हल करने पर: $(2)$ से,$c = d + 2$. $(4)$ में रखने पर: $-(d + 2) + 2d = 0 \Rightarrow -d - 2 + 2d = 0 \Rightarrow d = 2$. अतः $c = 4$.आव्यूह $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 4 & 2 \end{bmatrix}$ है।अवयवों का योग $a + b + c + d = -1 + 0 + 4 + 2 = 5$ है।

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