यदि A और B कोटि 3 times 3 के वर्ग आव्यूह हैं, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसका सारणिक $|A| 
eq 0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रतिलोम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है। समीकरण $AB = O

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शून्य आव्यूह

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(A) दिया गया है कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसका सारणिक $|A| 
eq 0$ है,जिसका अर्थ है कि प्रतिलोम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है। समीकरण $AB = O$ दिया गया है,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है। दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A^{-1}$ से गुणा करने पर: $A^{-1}(AB) = A^{-1}O$ $(A^{-1}A)B = O$ $IB = O$ $B = O$ अतः,$B$ एक शून्य आव्यूह है।

यदि $A$ और $B$ कोटि $3 \times 3$ के वर्ग आव्यूह हैं,$A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,और $AB = O$ है,तो $B$ एक है:

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यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $P_{22} = $

यदि $A$ एक $m \times n$ आव्यूह है और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ और $BA$ दोनों परिभाषित हैं,तो $B$ की कोटि क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $AB =$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समान क्रम के दो सममित आव्यूह हैं। तो, आव्यूह $AB - BA$ है

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{16} = $

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