શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x + x^2 + x^3 + \ldots + x^{2023}$ હોય, તો $f(A) + I = $

જો $A=\left[\begin{array}{lll}9 & 3 & 0 \\ 1 & 5 & 8 \\ 7 & 6 & 2\end{array}\right]$ અને $AA^T-A^2=\left[\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right]$, હોય તો $\sum_{\substack{1 \leq i \leq 3 \\ 1 \leq j \leq 3}} a_{i j}=$

જો $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ હોય, તો $P^3 X$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB =$

જો $X+Y=\left[\begin{array}{ll}7 & 0 \\ 2 & 5\end{array}\right]$ અને $X-Y=\left[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 0 & 3\end{array}\right]$ હોય,તો $X$ અને $Y$ શોધો.