જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને A=begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$આપણે જાણીએ છીએ કે $A = \omega I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 &

Vedclass · Accepted Answer

$\omega A$

Vedclass · Answer

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$આપણે જાણીએ છીએ કે $A = \omega I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.તેથી,$A^{50} = (\omega I)^{50} = \omega^{50} I^{50}$.કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $I^n = I$ હોવાથી,$A^{50} = \omega^{50} I$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$. તેથી,$\omega^{50} = (\omega^3)^{16} \cdot \omega^2 = (1)^{16} \cdot \omega^2 = \omega^2$.આમ,$A^{50} = \omega^2 I = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 \ 0 & \omega^2 \end{bmatrix}$.કારણ કે $A = \omega I$,તેથી $I = \frac{1}{\omega} A = \omega^2 A$ (કારણ કે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$).તેથી,$A^{50} = \omega^2 (\omega^2 A) = \omega^4 A = \omega A$ (કારણ કે $\omega^3 = 1$).આમ,$A^{50} = \omega A$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ચોરસ શ્રેણિક $[a_{ij}]_{n \times n}$ એ ઉપલા ત્રિકોણીય શ્રેણિક કહેવાય જો:

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$ અને $A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \beta & \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $2X - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^2 + B^2=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module