यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और A=b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$हम जानते हैं कि $A = \omega I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1

Vedclass · Accepted Answer

$\omega A$

Vedclass · Answer

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$हम जानते हैं कि $A = \omega I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।तब,$A^{50} = (\omega I)^{50} = \omega^{50} I^{50}$।चूंकि किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $I^n = I$ होता है,इसलिए $A^{50} = \omega^{50} I$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ है। इसलिए,$\omega^{50} = (\omega^3)^{16} \cdot \omega^2 = (1)^{16} \cdot \omega^2 = \omega^2$।अतः,$A^{50} = \omega^2 I = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 \ 0 & \omega^2 \end{bmatrix}$।चूंकि $A = \omega I$,इसलिए $I = \frac{1}{\omega} A = \omega^2 A$ (क्योंकि $\frac{1}{\omega} = \omega^2$)।इसलिए,$A^{50} = \omega^2 (\omega^2 A) = \omega^4 A = \omega A$ (क्योंकि $\omega^3 = 1$)।अतः,$A^{50} = \omega A$।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है,तो $A^{50}$ किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} - 5A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3 \times 3$ क्रम के आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सामान्यतः सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5 & -4 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ में $3^{rd}$ पंक्ति और $3^{rd}$ स्तंभ का अवयव क्या होगा?

यदि $2\begin{bmatrix} x & z \\ y & t \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $x, y, z$ और $t$ के लिए समीकरण हल कीजिए।

यदि $X+Y=\left[\begin{array}{ll}7 & 0 \\ 2 & 5\end{array}\right]$ और $X-Y=\left[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 0 & 3\end{array}\right]$ है,तो $X$ और $Y$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module