ધારો કે P એ mathbb{R} પર 3 કક્ષાના તમામ બિન-શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય છે જો $A^T A = I$ હોય. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|A^T A| = |I|$ મળે છે. $|A^T| = |A|$ હોવાથી, $|A|^2 = 1$ મળે, જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$Q$ એ $P$ નો ઉચિત ઉપગણ છે

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય છે જો $A^T A = I$ હોય. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|A^T A| = |I|$ મળે છે. $|A^T| = |A|$ હોવાથી, $|A|^2 = 1$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $|A| = \pm 1$. $|A| 
eq 0$ હોવાથી, દરેક લંબકોણીય શ્રેણિક એ બિન-શૂન્ય નિશ્ચાયક ધરાવતો શ્રેણિક છે. આમ, $Q \subseteq P$. કારણ કે એવા ઘણા બિન-શૂન્ય નિશ્ચાયક ધરાવતા શ્રેણિકો અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે લંબકોણીય નથી (દા.ત.,$1$ કે $-1$ સિવાયના ઘટકો ધરાવતો કોઈપણ વિકર્ણ શ્રેણિક), તેથી $Q$ એ $P$ નો ઉચિત ઉપગણ છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^2 + B^2$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,$A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય અને $AB = O$ હોય,તો $B$ એ કેવો શ્રેણિક છે?

જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $AB$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module