मान लीजिए कि P, mathbb{R} पर 3 क्रम के सभी व् | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $A^T A = I$ हो। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर, हमें $|A^T A| = |I|$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$Q$, $P$ का उचित उपसमुच्चय है

Vedclass · Answer

(B) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $A^T A = I$ हो। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर, हमें $|A^T A| = |I|$ प्राप्त होता है। चूंकि $|A^T| = |A|$, हमारे पास $|A|^2 = 1$ है, जिसका अर्थ है कि $|A| = \pm 1$। चूंकि $|A| 
eq 0$, प्रत्येक लांबिक आव्यूह एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह होता है। अतः, $Q \subseteq P$। चूंकि ऐसे कई व्युत्क्रमणीय आव्यूह मौजूद हैं जो लांबिक नहीं हैं (उदाहरण के लिए, $1$ या $-1$ के अलावा अन्य प्रविष्टियों वाला कोई भी विकर्ण आव्यूह), इसलिए $Q$, $P$ का एक उचित उपसमुच्चय है।

Similar Questions

$3 \times 3$ आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके सभी अवयव या तो $2$ हैं या $9$ हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5 & -4 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ में $3^{rd}$ पंक्ति और $3^{rd}$ स्तंभ का अवयव क्या होगा?

एक पंक्ति आव्यूह (row matrix) में केवल होती है

यदि $x\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 5 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है, तो $P^3 X$ का मान ज्ञात कीजिए।

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