यदि $\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ 4\end{array}\right]$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है यदि

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$x+2y+3z=\alpha$
$4x+5y+6z=\beta$
$7x+8y+9z=\gamma$
संगत है। मान लीजिए $|M|$ मैट्रिक्स के सारणिक को दर्शाता है
$M=\begin{bmatrix} \alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
मान लीजिए $P$ वह समतल है जिसमें वे सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ शामिल हैं जिनके लिए उपरोक्त रैखिक समीकरणों की प्रणाली संगत है,और $D$ बिंदु $(0,1,0)$ से समतल $P$ की दूरी का वर्ग है।
$(1)$ $|M|$ का मान है
$(2)$ $D$ का मान है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,रैखिक समीकरण निकाय $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ का :

यदि समीकरण निकाय $2x + 9y + 5z = 8$, $2x + 3y - z = -4$, $x - 2z = -5$ के अनंत हल $x = -5 + at$, $y = 2 + bt$, $z = ct$, $t \in R$ हैं, तो $a$, $b$, $c$ क्रमशः क्या हैं?

$3$ अज्ञात चरों में $2$ रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ और $CX=D$ पर विचार करें। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल $D$ है और $CX=D$ का अद्वितीय हल $B$ है,तो $(A-C^{-1})X=O$ का हल क्या है?