यदि $A = \begin{bmatrix} 2-k & 2 \\ 1 & 3-k \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $5k - k^2$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&1\end{array}} \right|$ है,तो $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ और $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ शीर्षों वाले दो त्रिभुज कैसे होने चाहिए?

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} \right| = 0$ के मूल हैं

बहुपद $\left|\begin{array}{ccc}x+3 & x & x+2 \\ x & x+1 & x-1 \\ x+2 & 2x & 3x+1\end{array}\right|$ का अचर पद है

बिंदुओं $(2,7), (1,1), (10,8)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc} 3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right|$