यदि $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन-$I$ : एक फलन $f: A \rightarrow B$ को एकैकी (one-one) कहा जाता है यदि और केवल यदि $f(x) \neq f(y) \Rightarrow x \neq y$ हो।
कथन-$II$ : एक संबंध $f: A \rightarrow B$ को फलन कहा जाता है यदि $x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ हो।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A \subseteq R, B \subseteq R$ और $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है,तो

मान लीजिए $f, g: N \rightarrow N$ इस प्रकार हैं कि $f(n+1)=f(n)+f(1)$ सभी $n \in N$ के लिए और $g$ कोई भी मनमाना फलन है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य $\text{नहीं}$ है?

यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^3-x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।