જો f(x)=log _{x^{2}}left(log _{e} xright) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.આધાર બદલવાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.આધાર બદલવાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e}(\log _{e} x)}{\log _{e} x}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e}(\log _{e} x)) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot (\frac{1}{\log _{e} x} \cdot \frac{1}{x}) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x} \log _{e}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$x = e$ માટે,$\log _{e} e = 1$ અને $\log _{e}(\log _{e} e) = \log _{e} 1 = 0$.આ કિંમતો મૂકતા,$f^{\prime}(e) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \cdot 0}{(1)^{2}} \right] = \frac{1}{2e}$.

જો $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ હોય,તો $x=e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \log (\sqrt{x - a} + \sqrt{x - b})$

$\frac{d}{dx} [\log(\cos x)]$

જો $y=\log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ હોય,તો $x=\frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$ હોય, તો $f^{\prime}(e)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module