જો x^{y}=e^{x-y} હોય,તો frac{d y}{d x} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\log x}{(1+\log x)^{2}} $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y(1 + \log x) = x $$ y = \frac{x}{1 + \log x} $હવે,ભાગાકારના નિયમ $ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2} $ નો ઉપયોગ કરીને $ x $ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(1 + \log x)}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x \cdot (\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} $

જો $ x^{y}=e^{x-y} $ હોય,તો $ \frac{d y}{d x} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ હોય,તો $y'$ અને $y''$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો,જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$ અને $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$.

જો $y \cos x + x \cos y = \pi$ હોય,તો $y''(0)$ શું થાય?

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

બે વક્રો $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ અને $3x^{2}y-y^{3}=2$:

જો $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ હોય, તો $f'(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module