જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$)

એક ચલનું બિન-અચળ વિકલનીય વિધેય $f$ ધ્યાનમાં લો જે સંબંધ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f^{\prime}(0)=p$ અને $f^{\prime}(5)=q$ હોય, તો $f^{\prime}(-5)$ શું થશે?

નીચેની યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે $\frac{dy}{dx}$ માટે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A. x^2 + y^2 + 3xy = 7$	$I. \frac{x^2 + ay}{ax + y^2}$
$B. x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$	$II. \frac{-(2x + 3y)}{3x + 2y}$
$C. x^3 + y^3 = 3axy$	$III. -(\frac{y}{x})^{1/3}$
$D. xy(x - y) = 2$	$IV. \frac{x^2 - ay}{ax - y^2}$
	$V. \frac{-y(2x + y)}{x(x + 2y)}$

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$ અને $f(1) = 2$ થાય. તો $\frac{|f(x) - x|^{1/3}}{17} + \frac{|f(y) - y|^{1/3}}{2} \le \frac{1}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $x+y=\tan ^{-1} y$ અને $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=f(y) \frac{d y}{d x}$ હોય,તો $f(y)$ ની કિંમત શોધો.