એક ચલનું બિન-અચળ વિકલનીય વિધેય f ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ છે.$y=0$ લેતા, આપણને $\frac{f(x)}{f(0)}=f(x)$ મળે છે, જે સૂચવે છે કે $f(0)=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p^{2}}{q}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ છે.$y=0$ લેતા, આપણને $\frac{f(x)}{f(0)}=f(x)$ મળે છે, જે સૂચવે છે કે $f(0)=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}=f^{\prime}(x-y)$ મળે છે.$x=0$ લેતા, આપણને $\frac{f^{\prime}(0)}{f(y)}=f^{\prime}(-y)$ મળે છે.કારણ કે $f^{\prime}(0)=p$, તેથી $f^{\prime}(-y) = \frac{p}{f(y)}$.મૂળ સમીકરણનું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f(x) \cdot (-\frac{f^{\prime}(y)}{(f(y))^2}) = f^{\prime}(x-y) \cdot (-1)$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{f(x) f^{\prime}(y)}{(f(y))^2} = f^{\prime}(x-y)$ થાય છે.$y=0$ માટે, $\frac{f(x) f^{\prime}(0)}{(f(0))^2} = f^{\prime}(x)$, તેથી $f^{\prime}(x) = p f(x)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x) = e^{px}$ છે.તેથી $f^{\prime}(x) = p e^{px}$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(5) = q$, તેથી $p e^{5p} = q$, એટલે કે $e^{5p} = \frac{q}{p}$.આપણે $f^{\prime}(-5) = p e^{-5p} = \frac{p}{e^{5p}} = \frac{p}{q/p} = \frac{p^2}{q}$ મેળવવાનું છે.

Similar Questions

જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$)

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x \cos (k+y)=\cos y$ હોય, તો $y=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module