જો x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n અને x frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} \frac{dy}{dx} = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$। આપેલ છે $x \frac{dy}{dx} - y = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$। વિકલિત સમીકરણમાં $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} (\frac{y}{x}) = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{y}{x})$। $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{n}{x + y} (\frac{x + y}{x})$। $\frac{3 + 2}{6x} = \frac{n}{x}$। $\frac{5}{6x} = \frac{n}{x} \implies n = \frac{5}{6}$।

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

Similar Questions

જો $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ કોના બરાબર થાય?

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $2x^2 + 3xy - y^2 + 4x - 5y + 6 = 0$ હોય, તો $(x, y) = (1, -2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module