જો e^y + xy = e હોય,તો x = 0 આગળ ક્રમયુક્ત જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x = 0$ આગળ,$e^y + 0 = e \Rightarrow e^y = e \Rightarrow y = 1$. $e^y + xy = e$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x = 0$ આગળ,$e^y + 0 = e \Rightarrow e^y = e \Rightarrow y = 1$. $e^y + xy = e$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} + y = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} (e^y + x) = -y$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{e^y + x}$. $x = 0$ અને $y = 1$ મુકતા: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e^1 + 0} = -\frac{1}{e}$. હવે,$\frac{dy}{dx} (e^y + x) = -y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + \frac{dy}{dx} (e^y \frac{dy}{dx} + 1) = -\frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + e^y \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{dy}{dx} = -\frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + e^y \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + 2 \frac{dy}{dx} = 0$. $x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ મુકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} (e + 0) + e \left(-\frac{1}{e}\right)^2 + 2 \left(-\frac{1}{e}\right) = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left(\frac{1}{e^2}\right) - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $\left(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2}\right)$ છે.

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $y = \sqrt[3]{\tan x + y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} =$ શું થાય?

જો $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $3\sin (xy) + 4\cos (xy) = 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x^2+y^2=t+\frac{2}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{4}{t^2}$ હોય, તો $x^3 y \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module