यदि f(x)=sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^{2}}righ | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है,$f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}ight)$.माना $x=	an 	heta$,तब $	heta=	an ^{-1} x$.इस मान को फलन में रखने पर,हमें प्

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$\frac{1}{2}$

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(B) हमें दिया गया है,$f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}ight)$.माना $x=	an 	heta$,तब $	heta=	an ^{-1} x$.इस मान को फलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^{2} 	heta}ight)$.चूँकि $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1+	an ^{2} 	heta}$,इसलिए $f(x)=\sin ^{-1}(\sin 2 	heta) = 2 	heta = 2 	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \frac{2}{1+x^{2}}$ प्राप्त होता है।अब $x=\sqrt{3}$ रखने पर,$f^{\prime}(\sqrt{3}) = \frac{2}{1+(\sqrt{3})^{2}} = \frac{2}{1+3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(2) = 6$ है,तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ का मान क्या है?

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + 9^x}\right)$ है,तो $f'(-\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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