જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{m} = 1 હોય,તો m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$. સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m} = 1$. સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^{2}}{1^{2}-i^{2}} = \frac{1+i^{2}+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. હવે,સમીકરણ $i^{m} = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ઘાત એક ચક્ર અનુસરે છે: $i^{1} = i$ $i^{2} = -1$ $i^{3} = -i$ $i^{4} = 1$ આમ,$m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત જેના માટે $i^{m} = 1$ થાય તે $m = 4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $m$ અને $n$ એ $k$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ ધન અને મહત્તમ ઋણ પૂર્ણાંક કિંમતો હોય,જેથી $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ થાય,તો $m-n =$

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $(3x+2)-(5y-3)i$ અને $(6x+3)+(2y-4)i$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x-y}{x+y}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i=\sqrt{-1}, x, y \in R$ ).

$\text{Re} \left( \frac{(1 + i)^2}{3 - i} \right) =$

$\theta$ નું એક મૂલ્ય જેના માટે $\frac{2 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module